Sala 202, Bloco B
A sessão de álgebra contará com palestras em diversos tópicos, dentre os quais encontramos: álgebras não associativas, álgebra computacional, álgebra homológica, K-teoria e grupos topológicos. Veremos em cada uma das palestras os diferentes métodos e ferramentas que podemos utilizar com as diferentes estruturas algébricas ou geométricas que desejemos estudar.
Coordenador da sessão: Elkin Oveimar Quintero Vanegas (UFAM)
Palestrantes:
Dia 09/04 (terça-feira):
16:00 – 16:30: Arithmetic Lattices of SO$(1,n)$ and Units of Group Rings
Sheila Campos Chagas (UnB)
Resumo: We establish that standard arithmetic subgroups of a special orthogonal group are conjugacy separable. As an application we deduce this property for unit groups of certain integer group rings. We also prove that finite quotients of group of units of any of these group rings determines the original group ring.
16:30 – 17:00: Computação das Invariantes de Álgebras de Lie
Csaba Schneider (UFMG)
Resumo: Invariantes de álgebras de Lie desempenham um papel importante em muitas áreas da matemática, como álgebra, geometria, e até mesmo em física teórica. Nesta palestra, vou delinear um procedimento prático que pode ser transformado em um algoritmo para o cálculo de geradores algebricamente independentes do corpo de invariantes. O procedimento é baseado na teoria de campos vetoriais e curvas integrais e foi implementado no sistema SageMath. Tratando este método como um procedimento puramente algébrico, obtemos vários resultados interessantes sobre a álgebra de invariantes polinomiais e também sobre o corpo de invariantes racionais. O trabalho apresentado é uma colaboração com Vanderlei Lopes de Jesus e Igor Martins Silva.
17:00 – 17:30: Homologias de Hochschild e cíclica topológicas para K-teoria
Sergio Henrique Maciel (USP)
Resumo: A homologia de Hochschild topológica e a homologia cíclica topológica são enriquecimentos topológicos da homologia de Hochschild e da homologia cíclica. Nos últimos anos, essas versões melhoradas de duas ferramentas já bem populares se mostraram extremamente úteis para estudar $K$-teoria algébrica. Apresentaremos a construção das homologias de hochschild e cíclica topológicas e alguns comentários sobre a como esses objetos nos ajudam a entender $K$-teoria.
As duas últimas são ferramentas extramente úteis para o cálculo de K-teorias algébricas devido ao traço $\mathrm{K}(R) \rightarrow \mathrm{HH}(R)$ obtido pela Morita invariância desses funtores, que se fatora pela homologia cíclica. Suas contrapartes topológicas permitem um mapa análogo chamado traço ciclotômico, mais refinado e guardando mais informações. Discutiremos a construção das homologias de Hochschild e cíclica topológicas e explicando como essas ferramentas nos ajudam a calcular K-teorias, além de outras relações existentes com objetos provindos da geometria algébrica.
17:30 – 18:00 Ações livres em esferas e espaços projetivos
Thales Fernando Vilamaior Paiva (UFMS)
Resumo: Dados $G$ um grupo (topológico) e $X$ um espaço (topológico), um problema típico associado a esses elementos é determinar sob quais condições pode existir uma ação livre (contínua) de $G$ em $X$. Quando $G$ é igual a $S^{j}$, para $j = 0, 1, 3$ e $X$ é uma esfera, então é possível construir ações livres específicas que produzem, considerando os espaços de órbitas, os conhecidos espaços projetivos real, complexo e quaterniônico. Entretanto, mostramos nesse texto que se considerarmos uma ação livre arbitrária de $S^{j}$ sobre uma esfera apropriada, os espaços de órbitas que são produzidos ainda possuem o mesmo tipo de homotopia dos espaços projetivos. Para isso, fazemos uso de algumas ferramentas clássicas como a construção de Borel e a sequência espectral de Leray-Serre associada.
Dia 11/04 (quinta-feira):
16:00 – 16:30: Introdução à álgebra homológica e condições de finitude
Liliam Carsava Merighe (UEMS)
Resumo: Seja $R$ um anel Noetheriano comutativo não nulo, $I$ um ideal de $R$ e $M$ e $N$ módulos sobre $R$. Baseados em [1] e [4], nessa apresentação introduziremos alguns conceitos e ferramentas importantes no contexto da álgebra homológica, tais como: os funtores de torsão (Tor) e extensão (Ext); os módulos de cohomologia local, $H^{i}_{I}(M)$, e os módulos de cohomologia local generalizados, $H^{i}_{I}(M,N)$. Exibiremos alguns resultados sobre condições de finitude (tais como quando é finitamente gerado, artiniano, representável, $I$-cofinito, entre outras) das estruturas apresentadas para os casos do anel $R$ ser local e não-local. Além disso, enunciaremos perguntas existentes sobre as estruturas trabalhadas e daremos algumas respostas a essas perguntas que podem ser encontradas em [3] e [2].
16:30 – 17:00: Posto básico da variedade de álgebras próximas para Nóvikov metabelianas
Iritan Ferreira dos Santos (UNICAMP)
Resumo: Identidades polinomiais de álgebras livres finitamente geradas na variedade $\mathrm{WN}^{(2)}$ de álgebras próximas para Nóvikov metabelianas são estudadas sobre um corpo $F$ de característica 0 . Provamos que a $\mathrm{WN}^{(2)}$-álgebra livre $F_{\mathrm{WN}(2)}\langle a\rangle$ de posto 1 gera a variedade de álgebras de Nóvikov. Achamos a base das identidades próprias da $\mathrm{WN}^{(2)}$-álgebra livre $F_{\mathrm{WN}(2)}\langle a, b\rangle$ de dois geradores. Finalmente, provamos que a variedade $\operatorname{var}\left(F_{\mathrm{WN}(2)}\langle a, b, c\rangle\right)$ coincide com $\mathrm{WN}^{(2)}$. Assim, a variedade $\mathrm{WN}^{(2)}$ tem o posto básico $\mathrm{r}_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{WN}^{(2)}\right)=3$.
17:00 – 17:30: TBA
Elkin Quintero Vanegas (UFAM)