Sala 204, Bloco B
A sessão temática “Matemática Aplicada e Computacional” envolve aplicações de conceitos e métodos matemáticos em diversas áreas do conhecimento, como engenharias, economia, estatística, etc. Desde modelagem matemática, análise de dados, otimização, matemática financeira, teoria dos grafos, teoria de códigos, privacidade e estatística, geometria computacional entre outras, a matemática aplicada oferece ferramentas para compreender e solucionar desafios do mundo contemporâneo.
Coordenador da sessão: Leandro Bezerra De Lima (UFMS)
Palestrantes:
Dia 08/04 (segunda-feira):
13:00 – 13:20: Combinatória, Geometria de Galois e Códigos: Relações Interessantes
Leandro Bezerra De Lima (UFMS)
13:20 – 13:40: Controle Ótimo Discreto Multiobjetivo
Camila Isoton (UFGD)
Resumo: Consideramos um problema de controle ótimo multiobjetivo governado por um sistema de equações de diferenças não lineares. Obtemos a existência do Controle ótimo de Pareto, bem como condições de otimalidade de primeira ordem de Pontryagin o formalismo Dubovitskii-Milyutin.
13:40 – 14:00: Classificação de Melanoma Via Redes Neurais Convolucionais
Paula Aparecida Kikuchi (UEMS)
Resumo: O maior órgão do corpo humano é a pele, possuindo milhões de células. Tendo essa informação em mente, não nos assusta saber que dos cânceres existentes, o de pele é o mais frequente. Para um diagnóstico precoce de melanoma maligno as características da pinta são fundamentais para análise, pois, dependendo da cor e irregularidades do formato pode-se assumir uma maior chance de a doença estar presente. Nos últimos anos métodos de ‘machine learning’ têm se desenvolvido cada vez mais, em especial o ‘deep learning’. Da literatura é conhecido que um excelente método para classificação de imagens é utilizando redes neurais convolucionais. Dessa forma, com essas duas informações em mãos, nesse trabalho utilizamos redes neurais convolucionais para classificar imagens de pintas em benignas e malignas. Tendo a plena convicção da importância de um dermatologista para o diagnóstico do câncer de pele, nosso objetivo é meramente auxiliar como mais uma ferramenta na prevenção da doença. Foram implementadas uma rede convolucional simples, uma com ‘dropout’, e uma com ‘dropout’ e ‘data augmentation’. Os resultados obtidos foram muito satisfatórios, já que obtivemos mais de $91 \%$ de acurácia em todas as redes.
Dia 09/04 (terça-feira):
16:00 – 16:20: Aplicação da Relaxação Lagrangiana em um Problema de Dimensionamento de Lotes
Lee Jing Xuan (UFMS)
Resumo: Um problema de dimensionamento de lotes (PDL) é considerado um problema de planejamento de produção. Dado um intervalo de tempo, determina-se quando e quantos produtos devem ser produzidos em cada período, buscando minimização em custo e tempo. O objetivo desse trabalho é aplicar a Relaxação Lagrangiana em um PDL de classe NP-difícil, buscando otimizar os caminhos para encontrar boas soluções e melhorando o desempenho do algoritmo. A vantagem da técnica consiste em dividir um problema complexo em subproblemas mais simples de serem resolvidos, porém sob penalidades por remover restrições e simplificar o problema. Logo, a meta é determinar as melhores penalidades para que a solução se aproxime da ótima do modelo original. Por fim, avaliaremos a eficiência da técnica por meio de testes com instâncias na literatura, considerando o tempo e o GAP (diferença entre solução ótima e a melhor solução encontrada).
16:20 – 16:40: Modelo Matemático Para o Planejamento da Produção de Itens Perecíveis
Willy Alves De Oliveira Soler (UFMS)
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um modelo de otimização inteira mista para um problema de planejamento de produção frequentemente encontrado nas indústrias alimentícias brasileiras. Mais especificamente, consideramos um cenário produtivo caracterizado pela necessidade de sincronização da utilização de recursos escassos entre diversas linhas de produção e pela existência de itens perecíveis. Além disso, considera-se que os consumidores não estão dispostos a pagar os preços usuais de mercado por produtos próximos ao prazo de validade, de modo que os preços de venda são ajustados de acordo com as idades dos produtos ofertados. Um estudo computacional foi realizado, usando o algoritmo Branch-and-Cut de um resolvedor comercial, para investigar a eficiência e o desempenho computacional do modelo proposto.
16:40 – 17:00: Problemas Multiobjetivo Irrestritos: Análise de um Algoritmo
Lizet Santa Cruz Calderón (UFMS)
Resumo: Neste trabalho, realizaremos uma análise do desempenho do Algoritmo apresentado em [1] com dois valores diferentes de $p$, ou seja, $p=2$ e $p=3$, aplicado para problemas de otimização multiobjetivo irrestritos. A implementação do Algoritmo foi feita no MatLab, versão R2019a. Para resolver, em cada iteração $k$, o subproblema, escolhemos a rotina fmincon do MatLab, com a opção que implementa um algoritmo de ponto interior, e com os parâmetros usuais da rotina. Com base nos problemas da coleção Moré, Garbow e Hillstrom [3], geramos nosso conjunto de testes em que os termos $f_1, \ldots, f_m$ da nossa função objetivo $F$ são as funções que definem os problemas de quadrados mínimos não lineares descritos em [3]. Resultados de complexidade para problemas irrestritos de otimização multiobjetivo para o caso $p=1$ foram apresentados em [2].
17:00 – 17:20: Problemas de Controle Ótimo Discreto: Uma Abordagem Alternativa
John Frank Matos Ascona (UFR)
Resumo: Neste trabalho, apresentaremos condições necessárias não degeneradas de primeira ordem para problemas de controle ótimo discreto com restrições mistas de igualdade por período. Essas condições foram obtidas por meio de uma abordagem alternativa, previamente utilizada em problemas de controle ótimo em tempo contínuo (ver [2], [3],[4]). A abordagem permite a a aplicação de uma condição de posto constante, a qual é utilizada em diversos problemas, mas na teoria de controle apenas no tempo contínuo (ver [1]).