Sala 203, Bloco B
Na sessão “Sistemas Dinâmicos e Singularidades” serão abordados tópicos atuais da Teoria de Singularidades, Campos de Vetores, Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial. Propriedades geométricas, estudo de simetrias, cálculo de invariantes e problemas de classificação serão temas das palestras proferidas por especialistas das áreas.
Coordenadores da sessão: Otoniel Nogueira da Silva (UFPB) e Marcelo Escudeiro Hernandes (UEM)
Palestrantes:
Dia 11/04 (quinta-feira):
15:00 – 15:30: Percepção de simetrias em campos hamiltonianos lineares
Eralcilene Moreira Terézio (UNILA)
Resumo: As trajetórias de muitos sistemas hamiltonianos apresentam configurações geométricas que são simétricas. Na verdade, historicamente, pode-se dizer que o interesse no estudo de sistemas que apresentam trajetórias que são revertidas pelo tempo (simetrias reversíveis) surgiu no contexto de sistemas hamiltonianos. Nesta palestra, vamos tratar das similaridades entre campos de vetores lineares simétricos e campos de vetores lineares hamiltonianos sobre $\mathbb{R}^{2n}$ . No caso em que $n=1$, mostraremos que um campo de vetores linear é hamiltoniano se, e somente se, ele apresenta uma simetria reversível involutiva. Para $n\geq 1$, serão abordados os campos lineares de Killing e os diagonalizáveis, de maneira a obter uma correspondência similar em que o grupo de simetrias é gerado pela forma simplética. Para os primeiros, o grupo estudado admite somente simetrias e para os últimos o grupo apresenta simetrias reversíveis que não são involuções. Os resultados apresentados são fruto de um trabalho em conjunto com Patrícia H. Baptistelli e Maria Elenice R. Hernandes.
16:00 – 16:30: Sobre a classificação analítica de hipersuperfícies quase ordinárias
Rafael Afonso Barbosa (UFMS)
Resumo: Nesta palestra vamos abordar uma categoria de hipersuperfícies que possuem algumas propriedades que são generalizações das curvas planas: hipersuperfícies quase ordinárias. Apresentaremos o conceito de expoentes generalizados de Zariski, e mostraremos que tais expoentes são invariantes analíticos. Utilizando tal invariante procedemos à classificação analítica de superfícies quase ordinárias com gênero 1 que são quase simples.
16:30 – 17:00: Ciclos Limites de Sistemas descontínuos formados por centros lineares em $\mathbb{R}^3$
Jaime Rezende de Moraes (UEMS)
Resumo: Trabalhamos com sistemas de equações diferenciais descontínuos em $\mathbb{R}^3$ , formados por centros lineares e separados por um plano, ou dois planos paralelos. Provamos que esses sistemas separados por um plano não possui ciclos limites, enquanto os sistemas separados por dois planos paralelos possui no máximo um ciclo limite e essa cota é realizável. Assim, resolvemos a extensão do 16º problema de Hilbert para esta classe de sistemas diferenciais.
17:00 – 17:30: Contando pontos duplos em uma caneca de café
Otoniel Nogueira da Silva (UFPB)
Resumo: Nesta palestra, vamos considerar um germe de aplicação $f$ de $\mathbb{C}^n$ para $\mathbb{C}^{2n}$ com singularidade isolada. É um fato bem conhecido que o número de pontos duplos transversais $d(f)$ que aparecem em uma estabilização de $f$ é um invariante analítico. A seguinte pergunta é natural: como podemos calcular $d(f)$? Nesta palestra daremos diversas formas de como calcular este invariante e também iremos relacionar este número com outros invariantes da teoria de singularidades.
17:30 – 18:00: Boas deformações reais e tipo de homotopia do discriminante de germes simples de $\mathbb{R}^3$ em $\mathbb{R}^3$
Aldicio José Miranda (UFU)
Resumo: A existência de boas deformações reais e deformações maximais de germes de aplicações é uma das questões em aberto e interessantes na Teoria de Singularidades. Neste trabalho investigamos essas questões para todos os germes simples de coposto 1 de $\mathbb{R}^3$ em $\mathbb{R}^3$, apresentando uma descrição completa daqueles que possuem uma boa deformação real e mostrando o tipo de homotopia do discriminante dessas aplicações. Por outro lado, é bem conhecido que todos os germes simples de coposto 1 nestas dimensões são maximais, mas exibimos um germe não simples de coposto 1 nestas dimensões que também é maximal. Trabalho em conjunto com: Profa. Taciana Oliveira Souza e Prof. Marcelo José Saia.